การหมุนของลูกข่างกับแมวตก
โมเมนตัมเเชิงมุม กับโมเมนตัมเชิงเส้นมีลักษณะเหมือนกันอยู่ประการหนึ่งคือ ปริมาณทั้งสองเป็นปริมาณเวกเตอร์ เมื่อเรากล่าวถึงกฎการอนุรักษ์ปริมาณทางเวกตอร์ ไม่ว่าจะเป็นโมเมนตัมเชิงเส้นหรือเชิงมุมก็ตาม เราหมายความว่า ทั้งขนาดและทิศทางนั้นจะต้องคงที่ มีตัวอย่างหลายกรณีที่น่าสนใจ แต่ก่อนอื่นเราจะต้องหาทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมเสียก่อน โดยทิศทางนั้นหาได้จากกฎของมือขวา ให้กำมือขวาไว้นิ้วหัวแม่โป้งชี้ขึ้น หมุนมือไปในทิศทางของการหมุน หัวนิ้วโป้งจะชี้ไปในทิศทางของการหมุน ดังรูป ซึ่งก็คือทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมด้วย
รูป ให้คุณกำมือ และหมุนไปในทิศของการหมุน หัวนิ้วโป้งจะชี้ไปในทิศของโมเมนตัมเชิงมุม
หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม เราสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้กับการหมุนทุกประเภท โดยเฉพาะเรื่องไจโรสโคป ซึ่งใช้เป็นเครื่องมือนำร่องของเครื่องบินและยานอวกาศในปัจจุบัน ไจโรสโคปมีจานหมุนเป็นส่วนประกอบที่สำคัญสุด ปกติจานจะหมุนอยู่บนแกนหมุนตลอดเวลา ถ้ายังไม่มีแรงบิดหรือแรงใดๆจากภายนอกมากระทำกับไจโรโคป แกนหมุนของไจโรสโคปจะคงที่ไม่มีการเปลี่ยนตำแหน่งหรือทิศทางใดๆเลย ดังนั้นไม่ว่า เครื่องบิน เรือเดินสมุทร หรือยานอวกาศจะเคลื่อนที่เปลี่ยนตำแหน่งไปในทิศทางใดก็ตาม แกนการหมุนของไจโรสโคปที่เป็นอุปกรณ์อยู่ภายในนั้น ก็จะคงที่ ชี้ไปในทิศทางเดิมเสมอ ด้วยเหตุผลนี้ ไจโรสโคปจึงถูกใช้เป็นเครื่องมือนำร่องอันวิเศษ
รูป สังเกตที่หัวจุกซึ่งเป็นแกนหมุนของจานไจโรสโคป จะไม่เปลี่ยนทิศทางแม้ว่าโครงของไจโรโคปจะถูกจับให้หมุน เหตุผลเพราะไม่แรงบิดไปกระทำกับจานหมุน
ลองตอบคำถามด้วยตนเอง สมมติว่าคุณยืนอยู่ทีขั้วโลกเหนือ และถือ ไจโรสโคปที่กำลังหมุนอยู่ โดยทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมมีทิศชี้ขึ้นไปบนฟ้า ต่อจากนั้นให้คุณขึ้นเครื่องบินมาที่ขั้วโลกใต้ โดยถือไจโรสโคปตัวเดิมมาด้วย ระวังอย่าให้แรงบิดกับจานหมุน ถามว่าที่ขั้วโลกใต้ ทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมจะชี้ไปในทิศทางใด
คำตอบ มันจะชี้ลงดิน คือที่จริงมันไม่ได้เปลี่ยนทิศทาง ถึงแม้คุณจะเปลี่ยนทิศทางลงไปที่ขั้วโลกใต้ แต่ ไจโรสโคปยังคงชี้ไปในทิศทางเดิมเสมอคือชี้ไปบนฟ้าที่อยู่บนขั้วโลกเหนือ และฟ้านั้นอยู่ตรงกันข้ามกับโลก มันจึงชี้ลงดินนั่นเอง
ทดลองด้วยตนเอง เสียบดินสอเข้ากับแผ่นไม้วงกลมดังรูป เมื่อคุณหมุนดินสอโดยให้ไส้ดินสอเป็นจุดหมุน ดินสอจะหมุนอยู่ได้ โดยไม่ล้มแม้มันจะหมุนอย่างเอียงๆก็ตาม แต่ถ้าไม่มีกระดานกลม มันจะตั้งอยู่ไม่ได้และล้มลง คุณอธิบายได้หรือไม่ ?
รูป ดินสอสามารถตั้งหมุนอยู่ได้ถ้ามีไม้กระดานกลมเสียบอยู่ เพราะอะไรเอ่ย ?
เราทราบอยู่แล้วว่าวัตถุหมุนมีโมเมนตัมเชิงมุม การหมุนของลูกข่างดังรูปล่างก็เช่นเดียวกัน อย่างไรก็ตามมีข้อน่าสังเกตว่า โมเมนตัมเชิงมุมของลูกข่างที่หมุนเอียงดังรูป ไม่คงที่ อันเนื่องมาจากมีแรงบิดภายนอกกระทำกับลูกข่าง แรงบิดนี้คือน้ำหนักของลูกข่างนั่นเอง ถ้าลูกข่างตั้งหมุนอยู่ในแนวดิ่ง น้ำหนักจะตกลงที่จุดหมุน จะไม่มีแรงบิดกระทำกับลูกข่าง โมเมนตัมเชิงมุมคงที่ แต่ถ้าลูกข่างหมุนเอียง น้ำหนักจะตกห่างจากจุดหมุน เกิดแรงบิดกระทำกับลูกข่าง ดังนั้นโมเมนตัมเชิงมุมจะไม่คงที่ มีการเปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนแปลงนี้ไม่ได้เปลี่ยนแปลงที่ปริมาณ แต่เปลี่ยนที่ทิศทาง ทำให้ลูกข่าง หมุนควงดังรูป ส่วนแรงเสียดทานที่พื้นจะทำให้การหมุนของลูกข่างลดความเร็วลง และล้มลงในที่สุด ดังนั้นถ้าลูกข่างไปหมุนในอวกาศที่ไม่มีแรงเสียดทาน มันก็จะหมุนควงได้ตลอดกาลนาน
รูป ลูกข่างควงรอบแกนหมุน เนื่องจากมีแรงบิดที่เกิดจากน้ำหนักของมันเองกระทำ
เหตุการณ์เดียวกันนี้ เกิดขึ้นกับโลกของเราด้วย เพราะว่า รูปทรงของโลกมีความไม่สมมาตร แรงโน้มถ่วงที่ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวนพเคราะห์ต่างๆ ในระบบสุริยะกระทำกับโลก จะทำให้เกิดแรงบิดขึ้นบนโลก ที่กำลังหมุนรอบตัวเองอยู่ แรงบิดนี้จะทำให้โลกควงรอบแกนหมุนของตัวเอง โดยอัตราการควงนี้ค่อนข้างช้ามากเมื่อเทียบกับอายุของมนุษย์คนหนึ่ง คือมันจะหมุนครบหนึ่งรอบ เป็นรูปกรวย ดังรูป ใช้เวลา 25 780 ปี คนที่เดินเรือในสมัยก่อนใช้ดาวเหนือเป็นตัวนำร่อง เพราะเชื่อว่า มันจะอยู่ในตำแหน่งเดิมตลอดเวลา ซึ่งจริงๆแล้วมันเปลี่ยนแปลง มีคนเคยเก็บข้อมูลพบว่า หลายพันปีก่อน ตำแหน่งของดาวเหนือเมื่อเทียบกับตำแหน่งในปัจจุบันไม่ได้อยู่ในตำแหน่งเดิม
รูป การควงของโลกรอบแกนหมุน ทำให้ทิศทางของดาวเหนือเปลี่ยนแปลงตำแหน่งไป
เมื่อแมวตกลงจากที่สูง มันมีความสามารถที่จะลงบนพื้นโดยใช้เท้าได้ ทั้งๆที่ตอนเริ่มต้นตกมันหงายท้องเก๋งลงมา การถ่ายภาพความเร็วสูงเป็นช๊อตๆในปัจจุบันช่วยให้เราเห็นขั้นตอนต่างๆขณะที่แมวกำลังตกลงมาได้
ขณะที่แมวตกลงจากขอนไม้ มันหงายหลังเก๋งลงมา ไม่มีแรงบิดภายนอกกระทำกับแมว แม้น้ำหนักของตัวมันเองก็กระทำผ่านจุดศูนย์ถ่วง จึงไม่มีแรงบิดใดๆ จากหลักอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม การหมุนของแมวจะเกิดขึ้นไม่ได้เลยเพราะโมเมนตัมเชิงมุมเริ่มต้นเป็นศูนย์ แมวควรจะต้องตกลงในลักษณะหงายท้องจนถึงพื้น อย่างไรก็ตาม แมวสามารถบิดตัวของมันเองได้โดยใช้พลังงานจากกล้ามเนื้อ ให้สังเกตที่ขาหน้า และขาหลัง มันจะหมุนขาคู่หน้าไปในทิศทางลงพื้นก่อน สังเกตที่รูปภาพหลังจากตกจากขอนไม้ มันจะหดขาคู่หน้าลง และยื่นขาหลังออก ตามหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม ขาคู่หลังควรจะต้องหมุนไปข้างหลัง เพื่อให้โมเมนตัมเชิงมุมรวมเป็นศูนย์ แต่ว่าแมวยืดขาหลังออก ส่วนขาหน้าหดลง การหมุนในสองทิศทางนี้จึงมีปริมาณไม่เท่ากัน โดยขาคู่หน้าหมุนได้เร็วกว่าขาคู่หลัง (ตรงนี้อธิบายได้ว่ามวลที่ใช้ในการหมุนที่เราเรียกว่า โมเมนต์ความเฉื่อยทั้งขาคู่หน้าและขาคู่หลังไม่เท่ากันโดยในตอนแรงมวลของขาคู่หลังมากกว่า จึงหมุนช้ากว่า) ขณะที่กำลังตกแมวจะคอยปรับแต่งโมเมนต์ความเฉื่อย โดยการหดและยืดขา จนหงายกลับมาในตำแหน่งที่เท้าลง เมื่อถึงพื้นขาจึงลงก่อนและช่วยให้มันปลอดภัย อย่างไรก็ตามมีเหตุผลอื่นที่ช่วยมันด้วย เหตุผลนั้นคือ การตกของวัตถุผ่านของไหล
